Erbaut 1621 und seither mehrfach aufwendig restauriert. Tragische Berühmtheit erlangte das kantonale und eidgenössische Schutzobjekt im 18. Jh. als Dienststelle von 1768 bis 1774 der Magd Anna Göldi (*1734, †1782)
1621 bis 1623, in den Anfängen des Dreissigjährigen Kriegs, von Kaspar Schmid und seiner Frau Magrett Zwicki als Einfamilienhaus erbaut, stellt das Zwickyhaus eines von wenigen Patrizierhäusern aus dem 17. Jahrhundert im Kanton Glarus dar. 200 Jahre lang bewohnte die Familie Zwicky das Gebäude. Während dieser Zeit diente Anna Göldi (*1734, †1782) von 1768 bis 1774 hier als Magd, ehe sie später ihre schicksalsbestimmende Anstellung in Glarus bei der Familie Tschudi antrat.
Nach über 80-jährigen Besitzstand in der Familie Galatti wurde die bedeutendste neuzeitliche Sanierung 2016-2018 unter der Leitung von Dipl.-Ing. Architekt Volker Marterer und unter der Geschäftsführung von Olaf Herrmann ausgeführt. Das Ergebnis hat ein dauerhaft bleibendes Gestaltungsmerkmal im Dorfkern von Mollis hinterlassen. Die städtebauliche Situation der unmittelbaren Umgebung wurde auf die Bedeutung des Gebäudes abgestimmt, dem Brunnenplatz mehr Wirkungsraum gestattet, der Garten neugestaltet sowie die darin errichteten historischen Nebengebäude in die Sanierungsmassnahme einbezogen. Während des Umbaus sind im Innern seltene Ausstattungen zum Vorschein gekommen, weshalb das Anwesen teilweise bis auf 1621 zurückgeführt wurde. Zugleich ist es durch die Umnutzung der ehemaligen Speicher- und Gesinderäume im dreistöckigen Dachboden gelungen, die Wirtschaftlichkeit des grossvolumigen Gebäudes zu optimieren. Dass das Bauwerk generationenübergreifenden Wohnansprüchen gerecht wird, gewährleisten der Einzug eines Liftschachtes, der Anschluss an das Fernwärmenetz sowie die Ergänzung der Westfassade mit Loggien. So ist eine für das Denkmal gebührliche Nachhaltigkeit geschaffen, es für möglichst lange Zeit vor weiteren grösseren Eingriffen bewahrt und ein entscheidender Beitrag zum Erhalt und zum Fortbestand des historisch wertvollen Gebäudes geleistet worden.
Heute bietet das national geschützte und in der Liste der Kulturgüter Glarus geführte Zwickyhaus fünf Parteien grosszügigen Wohnraum, dessen aussergewöhnlicher Charme sich gleichermassen durch historische wie durch moderne Bauelemente auszeichnet.
Darüber hinaus befindet sich im 1. Stock im Kontor des Hauses ein Trauzimmer, welches über eine Freitreppe bis zum Hochparterre und dann via der historischen Innentreppe zugängig ist. Damit soll der Öffentlichkeit, wenn auch nur eingeschränkt, Zugang in dieses Bauwerk sondergleichen ermöglicht werden.